(本小題滿分10分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{
an}前n項和為S
n,
=2,且2,
an,S
n成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式;(2)若
,求數(shù)列{
}的前n項和T
n;
(3)記數(shù)列
的前n項和為
,求證:
.
(1)
(2)
(3)略
解:(1)由題意知
,
當n≥2時,
,
,
兩式相減得
整理得:
∴數(shù)列{
}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。
∴
……4分
(2)由(1)知
,所以
, …………①
, …………②
①-②得
,
∴
, ∴
, ……7分
(3)
數(shù)列
是首項,公比均為1/4的等比數(shù)列
……10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列
是首項為1的等差數(shù)列,其公差
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)數(shù)列
的前n項和為
,且滿足
,
數(shù)列
中,
,且點
在直線
上,
(1)求數(shù)列
、
的通項公式;
(2)設(shè)
, 求
;
(3)設(shè)
,求使得
對所有的
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,
(I)求證數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列;
(II)設(shè)數(shù)列
的前n項和為T
n,求
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
滿足
且
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求
;
(Ⅲ)設(shè)
為非零整數(shù)),試確定
的值,使得對任意
都有
成立。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知4個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項之積為40,求這個4個數(shù)。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在數(shù)列
和
中,
,
,
,其中
且
,
.
(Ⅰ)證明:當
時,數(shù)列
中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列;
(II)設(shè)
,
,試問在區(qū)間
上是否存在實數(shù)
使得
.若存在,求出
的一切可能的取值及相應的集合
;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將奇數(shù)1,3,5,7…排成五列(如右表),
按此表的排列規(guī)律,99所在的位置是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知各項不為0的等差數(shù)列{a
n}滿足2a
3-a
72+2a
11=0,數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列且b
7=a
7,則b
6b
8等于 。 。
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