Question

已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則

AP

•

BP

取值范圍是（　�。�

• A、（-1，2）
• B、[-1，1]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設點P（x，y），由已知條件可得x，y滿足的可行域，利用數(shù)量積可得要求的問題，進而即可解決．

解答： 解：如右圖所示：設點P（x，y）．
∵△PAB，△PBC面積均不大于1，
∴

1

2

×2y≤1，

1

2

×2×（2-x）≤1，0≤x≤2，0≤y≤2．
解得0≤y≤1，1≤x≤2．如左圖所示的可行域：
由

AP

•

BP

=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y²=（x-1）²+y²-1．
∵d²=（x-1）²+y²表示的是可行域中的任意一點M與E（1，0）的距離的平方，
∴0≤d²≤（

2

）²，∴-1≤d²-1≤1，即-1≤

AP

•

BP

≤1．
故選B．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積；利用面積和向量的數(shù)量積正確得出x，y的取值范圍及要解決的問題和充分結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵．