已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅰ），（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）∵   ①
∴ ()   ②
①－②，得，∴，即，           2分
∴()，滿(mǎn)足上式，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．         4分
，          5分
∴．               6分
（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，．          8分
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
隨增大而增大，時(shí)，取得最小值．．         10分
綜合①、②可得的取值范圍是．             12分
考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和及函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)求通項(xiàng)時(shí)主要應(yīng)用了，求和采用了列項(xiàng)相消的方法，此方法是數(shù)列求和題常用的方法；第二問(wèn)當(dāng)不等式恒成立時(shí)求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來(lái)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值得題目

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，），點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列前項(xiàng)和，且；
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。

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