Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowwoaq2yk$中，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowsmy0ccg$=3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarroway0mey4$，則實(shí)數(shù)k的值為-$\frac{29}{14}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrowe2io4qw$得出（5$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=0，列出方程解出k．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×3×$\frac{1}{2}$=3．
∵$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow0sy0k0g$，
∴（5$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=15${\overrightarrow{a}}^{2}$+（5k+9）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+3k${\overrightarrow}^{2}$=0，
即60+15k+27+27k=0，解得k=-$\frac{29}{14}$．
故答案為：-$\frac{29}{14}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．