【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知是橢圓上的一點,從原點

作兩條切線,分別交橢圓于點

(1)若點在第一象限,且直線互相垂直,求圓的方程;

(2)若直線的斜率存在,并記為,求的值;

(3)試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)由圓的方程可知,圓的半徑,由此可求出圓的方程;(2)由已知得直線都與圓相切,化簡可得,再利用點在橢圓上,即可求解的值;(3)當直線不落在坐標軸上時,設(shè),利用直線方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組,得出,同理,由此可求解為定值.

試題解析:(1)由圓的方程知圓的半徑,因為直線互相垂直,且和圓相切,所以,即

又點在橢圓上,所以

聯(lián)立①②,解得,所以,所求圓的方程為

(2)因為直線都與圓相切,所以,,化簡得,因為點在橢圓上,所以,即,所以

(3)方法一(1)當直線,不落在坐標軸上時,設(shè),

由(2)知,所以,故.因為,在橢圓上,所以,,

,所以,

整理得,所以

所以

方法(二)(1)當直線,不落在坐標軸上時,設(shè),,

聯(lián)立,解得,,所以,

同理,得.由(2),得,

所以

(2)當直線,落在坐標軸上時,顯然有

綜上:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的左焦點為,橢圓上任意點到的最遠距離是,過直線軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:、三點共線;

(3)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當為何值時,直線是曲線的切線;

(2)若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102)[102,104),[104106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,的中點

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

(1)求的值;

(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓)的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為.已知

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動,再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責(zé)人.記這 3 名志愿者中年齡低于 35 的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值.

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