【題目】已知函數(shù),,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)的極大值為,求實數(shù)a的值;
(2)當a=e時,若曲線與在處的切線互相垂直,求的值;
(3)設函數(shù),若>0對任意的x(0,1)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)a=1;(2);(3)[,).
【解析】
(1)利用導數(shù)求出的極大值,即得a的值;
(2)由得到,設,根據(jù)函數(shù)的單調性和得到;
(3)由題得對任意x(0,1)恒成立,設,得到對任意x(0,1)恒成立,即,設,x(0,1),求出的最大值得解.
解:(1)因為,則,
因為,所以a>0,
則當x(0,e)時,,單調遞增,
當x(e,)時,,單調遞減,
所以當x=e時,的極大值,解得a=1;
(2)當a=e時,,,
則,,
由題意知,,
整理得,
設,則,所以單調遞增,
因為,所以;
(3)由題意可知,對任意x(0,1)恒成立,
整理得對任意x(0,1)恒成立,
設,由(1)可知,在(0,1)上單調遞增,
且當x(1,)時,,當x(0,1)時,,
若,則,
若,因為,且在(0,1)上單調遞增,所以,
綜上可知,對任意x(0,1)恒成立,即,
設,x(0,1),則,所以單調遞增,
所以,即a的取值范圍為[,).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計學中,同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率,環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報圖表,根據(jù)2019年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖,下列說法正確的是( )
A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,堅決防范疫情向校園蔓延,切實保障廣大師生身體健康和生命的安全,教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡平臺等多種方式實施線上教育教學工作.為了了解學生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度,從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如下:
若評分不低于80分,則認為該用戶對此授課方式“認可”,否則認為該用戶對此授課方式“不認可”.以該樣本中A,B城市的用戶對此授課方式“認可”的頻率分別作為A,B城市用戶對此授課方式“認可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶,用表示這4個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù),則__________;用表示從A城市隨機抽取2個用戶中對此授課方式“認可”的用戶個數(shù),則的數(shù)學期望為_________ .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列中前兩項給定,若對于每個正整數(shù),均存在正整數(shù)()使得,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為的等比數(shù)列,當時,試問:與是否相等,并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”;
(2)討論首項為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;
(3)已知數(shù)列為“數(shù)列”,且 ,記,,其中正整數(shù), 對于每個正整數(shù),當正整數(shù)分別取1、2、、時的最大值記為、最小值記為. 設,當正整數(shù)滿足時,比較與的大小,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)設函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽性,并設計了如下混合檢測方案:先隨機對其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進行檢測,若檢測結果為陰性,則對另外3份血液逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止;若檢測結果呈陽性,測對這份血液再逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止.
(1)若,求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為,
①求的概率分布;
②求.
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