求過原點且與函數(shù)f（x）=
lnx
x
圖象相切的直線方程為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點坐標(biāo)（x0，
lnx0
x0
），求出切點出的導(dǎo)數(shù)，由直線方程點斜式寫出切線方程，代入原點坐標(biāo)求得切點，則答案可求．
解答： 解：由f（x）=
lnx
x
，得：f′(x)=
1-lnx
x2
，
設(shè)切點為（x0，
lnx0
x0
），
則f′(x0)=
1-lnx0
x02
，
∴過切點（x0，
lnx0
x0
）的切線方程為：
y-
lnx0
x0
=
1-lnx0
x02
(x-x0)．
又切線過（0，0），
∴-
lnx0
x0
=-
1
x0
+
lnx0
x0
，解得：x0=
e
．
∴過原點且與函數(shù)f（x）=
lnx
x
圖象相切的直線方程為：
y-
1
2
e
=
1
2e
(x-
e
)，即：x-2ey=0．
故答案為：x-2ey=0．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是明確給出的點是否為切點，是中檔題也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1．若
m
=（4x，1），
n
=（cos2（α+
π
8
），tan2α），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an），求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體EABCDF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=1，EA=2．
（1）求多面體EABCDF的體積；
（2）若FG⊥EC于G，求證：FG∥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則∁UA=（0，1）；
（2）命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4），A點的軌跡方程
x2
9
+
y2
25
=1；
（4）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（
a2
c
，0）作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為
2
2
．
以上命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩個根，那么p+q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在由數(shù)字0、1、2、3、4、5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個數(shù)，該數(shù)能被5整除的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1，e2分別是具有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，O是F1，F(xiàn)2的中點，且滿足|PO|=|OF2|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點，O為坐標(biāo)原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

書架上某一層上原來有6本不同的書排成一排，現(xiàn)在要再插入3本不同的書，且恰有2本相鄰的不同插法有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案