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12.已知(x+\frac{2}{\root{3}{x}}n的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129,試問這個(gè)展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)?有理項(xiàng)?如沒有,說明理由;若有,求出這些項(xiàng).

分析 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),求出前三項(xiàng)系數(shù),列出方程求出n,令x的指數(shù)為求常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng).

解答 解:展開式的通項(xiàng)為Cnkxnk2•2kxk3=Cnk•2kx3n5k6,
∴展開式前3項(xiàng)的系數(shù)為1,Cn12=2n,4Cn2
∴1+2n+4Cn2=129,
解得n=8,
245k6=0,
即5k=24無整數(shù)解,
故無常數(shù)項(xiàng),
當(dāng)k=0時(shí),245k6=4,
C80•20•x4=x4,
當(dāng)k=6時(shí),245k6=-1,
C86•26•x-1=1792x,
故有理項(xiàng)為x4,1792x

點(diǎn)評 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.

練習(xí)冊系列答案
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