（2013•山東）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
79
．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A-B）的值．
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)于新，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；
（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
7
9
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-
14
9
ac=36-
32
9
ac=4，
整理得：ac=9②，
聯(lián)立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
7
9
，B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
1-(
7
9
)2
=
4
2
9
，
∵b=2，a=3，sinB=
4
2
9
，
∴由正弦定理得：sinA=
asinB
b
=
3×
4
2
9
2
=
2
2
3
，
∵a=c，即A=C，∴A為銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
則sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
2
2
3
×
7
9
-
1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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（2013•山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0．則當(dāng)
xy
z
取得最大值時，
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N※）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)
z
xy
取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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