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4.設(shè)函數(shù)f(x)={log2xx0log12xx0,若f(a)>f(-a)+2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-12,0)∪(0,2)B.(-∞,-12)∪(2,+∞)C.(-12,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-12)∪(0,2)

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f(x)={log2xx0log12xx0,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分類討論滿足f(a)>f(-a)+2的a值范圍,綜合可得答案.

解答 解:若a>0,則f(a)>f(-a)+2可化為:log2alog12a+2
即log2a>1,
解得:a>2,
若a<0,則f(a)>f(-a)+2可化為:log12alog2a+2,
log12a1
解得:12<a<0,
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-12,0)∪(2,+∞),
故選:C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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