4．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-3，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

分析 求出f′（x），由題意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍即可得到滿足題意的a范圍．

解答 解：f（x）=-x3+x2-ax+1，
∴f′（x）=-3x2+2x-a，由題意f′（x）≤0在R上恒成立，
∴△≤0，即4-4×3a≤0，
解得：a≥$\frac{1}{3}$，
∴實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關系，以及恒成立問題的解法，屬于導數(shù)的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+（1-k）x-klnx．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜$\frac{3}{2}$-k2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．經(jīng)過點（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．已知點 M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足$\frac{{\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{M{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，則S${\;}_{△{P}{M}{F_1}}}$-S${\;}_{△{P}{M}{F_2}}}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．雙曲線4x2-2y2=1的右焦點為F，以OF為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P，則|PF|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|+1，則f（x）的值域是（　�。�
A．[0，2]B．[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2]C．[0，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[0，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若x＜5，n∈N+，則下列不等式：
①|(zhì)xlg$\frac{n}{n+1}$|＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
②|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5lg$\frac{n}{n+1}$；
③xlg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
④|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
其中，能夠成立的有①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知正項等比數(shù)列{an}{n∈N*}，首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b-a的最小值．

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