若函數(shù)f(x)對(duì)于任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈A都有0<
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<1
成立,則稱(chēng)f(x)在區(qū)間A上為“0-1函數(shù)”.則下列函數(shù)在定義域上為“0-1函數(shù)”的有
 
(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的序號(hào)).
(1)y=sinx,x∈[-
π
2
π
2
]
;
(2)y=lnx,x>1;
(3)y=ex,x∈R;
(4)y=x2+2x+3,0<x<1.
分析:根據(jù)定義可知滿(mǎn)足有0<
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<1
成立的函數(shù)的割線斜率k∈(0,1),即可.
解答:解:(1)若y=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
]
,則y'=cosx∈[0,1],不滿(mǎn)足條件,∴不是[0,1]上的“0-1函數(shù)”.
(2)若y=lnx,x>1,則y'=
1
x
,∵x>1,∴y'=
1
x
∈(0,1),滿(mǎn)足條件,是區(qū)間(1,+∞)上的“0-1函數(shù)”.
(3)若y=ex,x∈R,則y'=ex>0,條件不滿(mǎn)足,∴不是R“0-1函數(shù)”.
(4)若y=x2+2x+3,0<x<1.則y'=2x+2∈(2,4),不滿(mǎn)足條件,∴不是(0,1)上的“0-1函數(shù)”.
故答案為:(2)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的新定義,實(shí)質(zhì)是割線的斜率,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域?yàn)镈,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱(chēng)f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說(shuō)明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,正確的是( 。
①對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng);
②當(dāng)a>1時(shí),任取x∈R都有ax>a-x;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分必要條件;
④設(shè)a∈{-1,1,
1
2
,3},則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1,3;
⑤已知a是函數(shù)f(x)=2x-log0.5x的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域?yàn)镈,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱(chēng)f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說(shuō)明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說(shuō)法中,正確的是( )
①對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng);
②當(dāng)a>1時(shí),任取x∈R都有ax>a-x;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分必要條件;
④設(shè)a∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1,3;
⑤已知a是函數(shù)f(x)=2x-log0.5x的零點(diǎn),若0<x<a,則f(x)<0.
A.①④
B.①④⑤
C.②③④
D.①⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域?yàn)镈,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f()>[f(x1)+f(x2)],則稱(chēng)f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說(shuō)明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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