已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若數(shù)學(xué)公式，求f（x）的最大值與最小值的和．

解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期 ．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，2x+，
當(dāng)，即x=時(shí)，
f（x）取得最大值；
當(dāng)，即時(shí)，
f（x）取得最小值．
∴當(dāng)時(shí)，
f（x）最大值與最小值的和為．
分析：（Ⅰ）先把f（x）=2cos2x+2sinxcosx等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）=cos2x+1+sin2x，從而得到f（x）=，由此能求出函數(shù)f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，2x+，由此能求出 f（x）的最大值與最小值的和．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和一角一函數(shù)及三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是三角函數(shù)符號的選�。�
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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