在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀．
【答案】分析：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），結(jié)合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得C，從而可判斷三角形的形狀．
解答：解：由三角形的內(nèi)角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得cosC==
∵0＜C＜π，∴C=，∴A=B=C=
故△ABC為等邊三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角公式及余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角基本公式．
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2
，c=1，B=45°，求a，A，C．

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．

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