已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|-|PF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，
∴|PF|=4-|PF′|，
∴|PA|-|PF|=|PA|+|PF′|-4，
當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|=
(2+1)2+16
=5，
∴|PA|-|PF|的最小值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，考查橢圓的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有BC⊥DE；
（Ⅱ）設(shè)
SE
=λ
EB
，當(dāng)平面EDC⊥平面SBC時(shí)，求λ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.3，則P（0≤ξ≤1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)（1，3），則該直線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，則∠A=
 
，△ABC為
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐底面圓的周長(zhǎng)為4π，側(cè)棱與底面所成角的大小為arctan2，則該圓錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足
x≥0
y≥0
x-y-1≤0
x-2y+2≥0
，則z=3x-4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第二象限角，且sinα=
4
5
，則tanα的值為（　　）
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=34，橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1．
（Ⅰ）若點(diǎn)P在圓O上，線段OP的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下真命題：“過圓x2+y2=52+32上任意一點(diǎn)Q（m，n）作橢圓
x2
52
+
y2
32
=1的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”；“過圓x2+y2=42+72上任意一點(diǎn)Q（m，n）作橢圓
x2
42
+
y2
72
=1的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”．據(jù)此，寫出一般結(jié)論，并加以證明．

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