【題目】已知點(diǎn)．若曲線上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

對(duì)于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為，若直線上存在兩點(diǎn)B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯(lián)立
解得，或，后者小于0，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在曲線上，所以①不是．
對(duì)于②，化為，圖形是第二象限內(nèi)的四分之一圓弧，此時(shí)連接A點(diǎn)與圓弧和兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對(duì)于③，根據(jù)對(duì)稱性，若上存在兩點(diǎn)B、C使ABC構(gòu)成正三角形，則兩點(diǎn)連線的斜率為1，設(shè)BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長(zhǎng)的倍，列方程解得m=-，所以曲線③是T型線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E是線段SD上一點(diǎn).

（1）若E是SD的中點(diǎn)，求證：SB∥平面ACE；

（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E:過(guò)點(diǎn)(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)，當(dāng)且時(shí)，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”.已知無(wú)窮等比數(shù)列滿足，無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，.

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，數(shù)列，是“接近的”；

（3）給定正整數(shù)，數(shù)列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時(shí)的（均用表示）.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過(guò)分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過(guò)分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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