已知函數(shù)f (t)=log2(2-t)+
t-1
的定義域?yàn)镈.
(Ⅰ) 求D;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求實(shí)數(shù)m的值.
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,開偶次方被開放數(shù)非負(fù),列出不等式組即可求出函數(shù)的定義域D;
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,通過(guò)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,對(duì)m與對(duì)稱軸的位置關(guān)系分類討論,利用最值,即可求實(shí)數(shù)m的值.
解答: 解:(Ⅰ) 由題知
2-t>0
t-1≥0
解得1≤t<2,即D=[1,2).…(3分)
(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-m.…(4分)
①若-m≥2,即m≤-2時(shí),g (x)在[1,2)上單調(diào)遞減,不存在最小值;
②若1<-m<2,即-2<m<-1時(shí),g (x)在[1,-m)上單調(diào)遞減,(-m,2]上遞增,此時(shí)g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此時(shí)m值不存在;
③-m≤1即m≥-1時(shí),g (x)在[1,2)上單調(diào)遞增,
此時(shí)g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.   …(11分)
綜上:m=1. …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的定義域的求法,二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題的應(yīng)用,考查計(jì)算能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
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b
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,1}={a2,a+b,0},則a2004+b2005=
 

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給出下列說(shuō)法:
①函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù);
②空集是任何集合的真子集;
③集合{y|y=x2+1}與集合{(x,y)|y=x2+1}不相等;
④集合{x∈N|x=
6
a
,a∈N*}中只有四個(gè)元素;
其中正確答案的序號(hào)是
 

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下列各式:①1∈{0,1,2};②∅⊆{0,1,2};③{1}∈{0,1,2014};④{0,1,2}⊆{0,1,2};⑤{0,1,2}={2,0,1}.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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已知A={a2-1,a-2,a},B={3,2a-1,a2},若A∩B={3},求a的值.

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設(shè)y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)所確定,求
lim
n→∞
n[f(
1
n
)-1].

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