【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),n∈N* , 且a1=1,求證:
(1)數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
【答案】
(1)
證明:∵a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),
∴當(dāng)n≥2時,a1+a2+…+an﹣1+2n﹣1= (an+1),
∴an+2n﹣1= ,
化為an+1=3an+2n,
變形為:an+1+2n+1=3 ,
∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列,首項為3,公比為3
(2)
解:由(1)可得:an+2n=3n,
∴an=3n﹣2n,
∴數(shù)列{an}的前n項和Sn= ﹣ = ﹣2n+1+ .
【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出;(2)利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等比關(guān)系的確定(等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點,且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經(jīng)過點,證明:點在直線上.
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【題目】設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,M-N=992.
(1)判斷該展開式中有無x2項?若有,求出它的系數(shù);若沒有,說明理由;
(2)求此展開式中有理項的項數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)M、N、T是圓C:(x﹣1)2+y2=4上不同三點,若存在正實數(shù)a,b,使 =a +b ,則 的取值范圍為 .
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【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點(0,)是橢圓與y軸的一個交點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點,點P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點;
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;
②當(dāng)點A,B在橢圓上運動,且滿足∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時, x2+lnx<x3.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動直線AB過點P且交圓C于A、B兩點,若△ABC的面積的最大值為20,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在在(1)的條件下,判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像公共點個數(shù),并說明理由;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
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