下面有四個命題：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②若直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則直線a垂直于平面β；
③若直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影，則直線a垂直于直線b；
④若直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線，則直線a平行于平面β．
其中不正確的命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：對于①，利用異面直線的定義可判斷；對于②，若無數(shù)條直線是平行直線，結(jié)論不正確；對于③，根據(jù)三垂線定理，直線a不在平面β內(nèi)時，結(jié)論不正確；對于④，直線a在平面β內(nèi)時，根據(jù)線面平行的判定定理，可知結(jié)論不正確．
解答：對于①，若a∥b，滿足直線a，b不相交，但直線a，b不為異面直線，故結(jié)論不正確；
對于②，若無數(shù)條直線是平行直線，則直線a不一定垂直于平面β，故結(jié)論不正確；
對于③，直線a不在平面β內(nèi)時，結(jié)論不正確；
對于④，直線a在平面β內(nèi)時，結(jié)論不正確；
故不正確的命題有4個
故選D．
點評：本題以命題為載體，考查線面平行、線面垂直的判定，考查異面直線的定義，考查三垂線定理，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）集合N中最小的數(shù)是1；
（2）若-a不屬于z，則a屬于z；
（3）方程組
x+y=1
x2-y2=9
的解集是（5，4）
（4）x2+1=2x的解可表示為{1，1}；
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下面有四個命題：
①若l∥β，α∥β，則l∥α；
②若l∥n，m∥n，則l∥m；
③若α⊥β，l∥α，則l⊥β；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則l⊥m．
其中假命題的題號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）下面有四個命題：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②若直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則直線a垂直于平面β；
③若直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影，則直線a垂直于直線b；
④若直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線，則直線a平行于平面β．
其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自縣高級中學(xué)2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷 題型：013

⊥∥已知兩直線m、n，兩平面α、β，且m⊥α，nβ．下面有四個命題：(1)若α∥β，則有m⊥n；(2)若m⊥n，則有α∥β；(3)若m∥n，則有α⊥β；(4)若α⊥β，則有m∥n．其中正確命題的個數(shù)是：

[　　]

A．3

B．1

C．4

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(  )

1）若；           2）；

3）；           4）．

其中正確命題的個數(shù)是

A．０　　　　    B．１　　　     C．2　　　　    D．3

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