Question

6．把7個(gè)大小完全相同的小球，放置在三個(gè)盒子中，允許有的盒子一個(gè)也不放．
（1）如果三個(gè)盒子完全相同，有多少種放置方法？
（2）如果三個(gè)盒子各不相同，有多少種放置方法？

Answer 1

分析 （1）一一列舉分組即可到答案，
（2）三個(gè)盒子各不相同，允許空盒，分三種情況，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）可以分為（7，0，0），（1，6，0），（2，5，0），（3，4，0），（1，1，5），（1，2，4），（1，3，3），（2，2，3）8組，即為8種，
（2）7個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒子各不相同，允許空盒，
兩個(gè)空盒，有3種方法，
一個(gè)空盒，另外兩個(gè)盒子有1+6=7，2+5=7，3+4=7，有3×A₃³=18，
沒(méi)有空盒，共有（1，1，5），（1，2，4），（1，3，3），（2，2，3）組可以選擇，
當(dāng)為（1，2，4）時(shí)，共有A₃³=6種，
當(dāng)為（1，1，5），（2，2，3），（1，3，3）時(shí)，共有3×C₃¹=9種，
故沒(méi)有空盒時(shí)，有6+9=15，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得共有3+18+15=36種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．