【題目】已知函數(shù),其中

1當(dāng)時(shí),求證:時(shí),

2試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【答案】1見解析;2當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí);有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

【解析】

試題分析:1首先將代入函數(shù)解析式,然后令,再通過求導(dǎo)得到的單調(diào)性,從而使問題得證;2首先求得,然后求得時(shí)的值,再對(duì)分類討論,通過構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值,即可得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

試題解析:1當(dāng)時(shí),令,則,

當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)函數(shù)遞增,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),………

2………,令,得,,

i當(dāng)時(shí),,由……

當(dāng)時(shí),,,此時(shí),函數(shù)為增函數(shù),

時(shí),,時(shí),,

故函數(shù),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);

ii當(dāng)時(shí),,且,

知,當(dāng),,

此時(shí),;同理可得,當(dāng),;當(dāng)時(shí),

函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

故,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

函數(shù),有且只有一個(gè)零點(diǎn);

,構(gòu)造函數(shù),,則

……,易知,對(duì),函數(shù),

為減函數(shù),

,知……

構(gòu)造函數(shù),則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)

時(shí),,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,,

,則,

,當(dāng)時(shí),……

……

⑥⑦……

又函數(shù)上遞增,

⑤⑧和函數(shù)零點(diǎn)定理知,,使得

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD平面ABE,已知AB2,AEBE,且當(dāng)規(guī)定主視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的側(cè)視圖的面積為MN分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn),則AMMNNB的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2xy=10相交于一點(diǎn),則a的值是

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的為(  )

A. 線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

B. 線性相關(guān)系數(shù)r越小,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱

C. 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好

D. 殘差平方和越小的模型,模型擬合的效果越好

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓及點(diǎn)

若線段的垂直平分線交圓兩點(diǎn),試判斷四邊形的形狀,并給與證明;

過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為

1求橢圓的方程;

2設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)交直線分別于兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

1當(dāng)時(shí),求曲線 在點(diǎn)處的切線方程;

2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

3已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),且.若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)fx)的定義域?yàn)椋?,+),且在(0, +)是遞增的,

(1)求證:f(1)=0,fxy=fx+ fx

(2)設(shè)f(2)=1,解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面兩個(gè)程序最后輸出的S的值為(  )

程序1:

i=1;

while i<8

i=i+2;

S=2i+3;

end

print(%io(2),S);

程序2:

i=1;

while i<8

S=2i+3;

i=i+2;

end

print(%io(2),S);

A. 都是17 B. 都是21

C. 21,17 D. 17,21

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案