Question

14．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，則S₂₀₁₆=（　�。�

• A． 2×（3¹⁰⁰⁸-1）
• B． 2×3¹⁰⁰⁸
• C． $\frac{{{3^{2016}}-1}}{2}$
• D． $\frac{{{3^{2016}}+1}}{2}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，可得：數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比都為3，利用分組求和即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比都為3，
則S₂₀₁₆=（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₆）
=$\frac{{3}^{1008}-1}{3-1}$+$\frac{3（{3}^{1008}-1）}{3-1}$=2×（3¹⁰⁰⁸-1）．
故選；A．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．