分析 (Ⅰ)由點A(2,1)為橢圓G:x2+2y2=m上的一點,求出m,由此能求出橢圓G的焦點坐標.
(Ⅱ)由{y=k1(x−2)+1x2+2y2=6,得(2k12+1)x2−4k1(2k1−1)x+2(2k1−1)2-6=0,由此利用韋達定理能推導(dǎo)出y1=-y2,從而能證明B、C、O三點共線.
解答 解:(Ⅰ)∵點A(2,1)為橢圓G:x2+2y2=m上的一點,
∴m=4+2=6,
∴橢圓的標準方程為x26+y23=1,
∴c=√6−3=√3,
∴橢圓G的焦點坐標為(-√3,0)和(√3,0).
(Ⅱ)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
由{y=k1(x−2)+1x2+2y2=6,消去y,化簡,得:
(2k12+1)x2−4k1(2k1−1)x+2(2k1−1)2-6=0,
∴x1=(2k1−1)2−32k22+1,同理得x2=(2k2−1)2−32k22+1,
∵2k1k2=-1,
∴x2=2k12(2k2−1)2−6k124k12k22+2k12=2(−1−k1)2−6k121+2k12=2+4k1−4k121+2k12=3−(2k1−1)21+2k12=-x1,
∴2k1k2=2×y1−1x1−2×y2−1x2−2=2×(y1−1)(y2−1)4−x12=(y1−1)(y2−1)y12−1=y2−1y1+1=-1,
∴y1=-y2,
∴B、C、O三點共線.
點評 本題考查橢圓的焦點坐標的求法,考查三點共線的證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運用.
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A. | 8<f(2)f(1)<16 | B. | 4<f(2)f(1)<8 | C. | 3<f(2)f(1)<4 | D. | 2<f(2)f(1)<3 |
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A. | 關(guān)于點(\frac{π}{6},0)對稱 | B. | 關(guān)于點(\frac{π}{3},0)對稱 | ||
C. | 關(guān)于直線x=\frac{π}{6}對稱 | D. | 關(guān)于直線x=\frac{π}{3}對稱 |
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