【題目】已知函數(shù)

(1)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;

(2)若,,求的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題解析:(1)求導(dǎo) ,判斷其符號,可知函數(shù)上單調(diào)遞增;

2)由(1)得上單調(diào)遞增,又,所以,分類討論

)當(dāng)時(shí),成立.

)當(dāng)時(shí),

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性,可知時(shí),.(*

由(*)式可得,

,求導(dǎo)

由(*)式可得 ,

,得上單調(diào)遞增,研究函數(shù)的性質(zhì)可知

存在 使得,即時(shí),,

時(shí),,單調(diào)遞減,又,所以

時(shí),,與矛盾.

綜上,滿足條件的的取值范圍是

試題解析:

1,

因?yàn)?/span>,所以,于是

(等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立).

故函數(shù)上單調(diào)遞增.

2)由()得上單調(diào)遞增,又,所以

)當(dāng)時(shí),成立.

)當(dāng)時(shí),

,則,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,又,所以,

時(shí),.(*

由(*)式可得,

,則

由(*)式可得,

,得上單調(diào)遞增,

,所以存在 使得,即時(shí),

所以時(shí),,單調(diào)遞減,又,所以

時(shí),,與矛盾.

綜上,滿足條件的的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下面四個(gè)命題:

①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”;

②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”;

③“直線,為異面直線”的充分不必要條件是“直線不相交”;

④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.

其中正確命題的序號是____________________

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【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為

(1)求橢圓的方程;

(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.

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【題目】若橢圓)與橢圓)的焦距相等,給出如下四個(gè)結(jié)論:

一定有交點(diǎn);

②若,則

③若,則;

④設(shè)在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn),若,則

其中,所有正確結(jié)論的序號是______

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【題目】如圖所示,已知平面,,分別是,的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

3)若,,求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在矩形中,,沿直線BD將△ABD折成,使得點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角的大小為,直線 ,與平面中所成的角分別為,則(

A.B.C.D.

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【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.

(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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