Question

20．老師任教的高一兩個班級在期中考試中的數學成績的情況如下：

	人數	平均分	標準差
1年1班	40	90	$\sqrt{10}$
1年2班	50	81	1

則這90人的方差是52．

Answer 1

分析 先求出這90人的平均分，再求這90人的方差．

解答 解：這90人的平均分是：$\overline{x}$=$\frac{40×90+50×81}{90}$=85，
∴這90人的方差是：
S²=$\frac{1}{90}$[（x₁-85）²+（x₂-85）²+（x₃-85）²+…+（x₉₀-85）²]
=$\frac{1}{90}$[（x₁-90+5）²+（x₂-90+5）²+（x₃-90+5）²+…+（x₉₀-81-4）²]
=10+$\frac{1}{40}$[10（x₁-90）+25+10（x₂-90）+25+…+10（x₄₀-90）+25]+1-$\frac{1}{50}$[（x₄₁-81）-16+（x₄₂-81）-16+…+（x₉₀-81）-16]
=10+25+1+16
=52．
故答案為：52．

點評 本題考查方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意方差、平均數的性質的合理運用．