分析 D是邊BC上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),從而可設(shè)\overrightarrow{CD}=λ(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}),且0≤λ≤1,從而\overrightarrow{AD}=(1-λ)\overrightarrow{AC}+λ\overrightarrow{AB},而\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB},從而得到\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=[(1-λ)\overrightarrow{AC}+λ\overrightarrow{AB}]•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}),根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=2-7λ,而由λ的范圍即可求出\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}的范圍,從而得出m,n的值,進(jìn)而便可求出\frac{n}{m-n}的值.
解答 解:根據(jù)題意,設(shè)\overrightarrow{CD}=λ\overrightarrow{CB}=λ(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}),0≤λ≤1;
∴\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=[\overrightarrow{AC}+λ(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})]•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})
=[(1-λ)\overrightarrow{AC}+λ\overrightarrow{AB}]•(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})
=(1-λ){\overrightarrow{AC}}^{2}+(2λ-1)\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}-λ{(lán)\overrightarrow{AB}}^{2}
=1-λ+1-2λ-4λ
=2-7λ;
∵0≤λ≤1;
∴-5≤2-7λ≤2;
又\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}∈[m,n];
∴m=-5,n=2;
∴\frac{n}{m-n}=-\frac{2}{7}.
故答案為:-\frac{2}{7}.
點(diǎn)評 考查共線向量基本定理,向量數(shù)乘的幾何意義,以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式,不等式的性質(zhì).
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | \frac{1}{2} |
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A. | 26 | B. | 30 | C. | 36 | D. | 40 |
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