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13.現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為a,b,試計(jì)算下列事件的概率:
(1)事件A:a=b;
(2)事件B:函數(shù)f(x)=12ax2-bx+1在區(qū)間[34,+∞)上為增函數(shù).

分析 (1)將骰子投擲一次有4種結(jié)果,所以投擲兩次有16種結(jié)果,事件A:a=b包含4種結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式能求出事件A:a=b的概率.
(2)先求出b34a,a>0.事件B包含6種結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果.

解答 解:(1)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為a,b,
將骰子投擲一次有4種結(jié)果,所以投擲兩次有16種結(jié)果,
事件A:a=b包含4種結(jié)果,
由古典概型的概率計(jì)算公式可得:
事件A:a=b的概率P(A)=14
(2)∵函數(shù)f(x)=12ax2-bx+1在區(qū)間[34,+∞)上為增函數(shù).
{a0a34,即b34a,a>0.
∴事件B包含6種結(jié)果
由古典概型的概率計(jì)算公式可得:
事件B的概率P(B)=38

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

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