分析 (Ⅰ)當a=1時,設(shè)F(x)=x•f(x)=x2-2xlnx,利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性,進而可得答案;
(Ⅱ)若f(x)≤0對于x∈(1e,e)的解集非空,則存在x∈(1e,e)使a≤2lnxx成立.進而得到實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)當a=1時,f(x)=x-2lnx,
設(shè)F(x)=x•f(x)=x2-2xlnx,
則F'(x)=2x-2lnx-2=2[(x-1)-lnx](x>0).
令h(x)=x-1-lnx,則h′(x)=1−1x=x−1x,
所以當0<x<1時,h'(x)<0,h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;
當x>1時,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
所以當x=1時h(x)min=h(1)=0,
所以當x>0時F'(x)≥0恒成立,
所以函數(shù)y=x•f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點.
(Ⅱ)因為f(x)≤0,即ax-2lnx≤0.
問題等價于存在x∈(1e,e)使a≤2lnxx成立.
令g(x)=2lnxx,則g′(x)=2(1−lnx)x2.
因為x∈(1e,e),所以-1<lnx<1,
所以g'(x)>0在(1e,e)上恒成立,
所以g(x)在(1e,e)上單調(diào)遞增,
所以g(1e)<g(x)<g(e),
即−2e<g(x)<2e,
所以a<2e.
點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,恒成立問題,轉(zhuǎn)化思想,難度中檔.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
→x | →y | →w | ∑ni=1(xi−¯x)2 | ∑ni=1(wi−¯w)2 | ∑ni=1(xi−¯x)(yi−¯y) | ∑ni=1(wi−¯w)(yi−¯y) |
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1] | B. | [-1,+∞) | C. | (-∞,1] | D. | [1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
上機天數(shù)x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
產(chǎn)品個數(shù)y/天 | 62 | 75 | 81 | 89 |
A. | 67 | B. | 68 | C. | 68.3 | D. | 71 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
氣溫(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用電量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 充分必要條件 | ||
C. | 必要而不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com