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11.設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若\overrightarrow{AO}={λ_1}\overrightarrow{AB}+{λ_2}\overrightarrow{AC},則( �。�
A.\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{c}B.\frac{λ_1^2}{λ_2^2}=\frac{c}C.\frac{λ_1}{λ_2}=\frac{c^2}{b^2}D.\frac{λ_1^2}{λ_2^2}=\frac{c}

分析 利用O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn),則有a×\overrightarrow{OA}+b×\overrightarrow{OB}+c×\overrightarrow{OC}=0,再利再利用三角形中向量之間的關(guān)系,將等式變形為\overrightarrow{AO}=\frac{a+b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{a+b+c}\overrightarrow{AC},利用平面向量基本定理即可解.

解答 解:設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,
則a×\overrightarrow{OA}+b×\overrightarrow{OB}+c×\overrightarrow{OC}=0,
∴a×\overrightarrow{OA}+b×(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB})+c×(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC})=0,
∴(a+b+c)\overrightarrow{AO}=b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AO}=\frac{a+b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{a+b+c}\overrightarrow{AC},
\overrightarrow{AO}={λ_1}\overrightarrow{AB}+{λ_2}\overrightarrow{AC},
∴λ1=\frac{a+b+c},λ2=\frac{c}{a+b+c},
\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}=\frac{c}
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí),考查平面向量基本定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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