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(09年青島質檢理)(12分)

已知均在橢圓上,直線、分別過橢圓的左右焦點、,當時,有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點,為圓的任一條直徑,求的最大值.

 解析:(Ⅰ)因為,所以有

所以為直角三角形;…………………………2分

則有

所以,…………………………3分

,………………………4分

中有

,解得

所求橢圓方程為…………………………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點,設,則有

,所以………………………10分

,所以當時,取最大值

的最大值為…………………………12分

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