Question

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂2009]的值為（　　）

• A、18054
• B、18044
• C、17954
• D、17944

Answer 1

分析：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，結(jié)合對數(shù)的底數(shù)可知：當(dāng)2^k≤n＜2^k+1時，[log₂n]=k（k∈N），
然后把要求的各數(shù)分類歸納，得到規(guī)律后進(jìn)行求值．

解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)2^k≤n＜2^k+1時，[log₂n]=k（k∈N），
于是[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂2009]
=0+（1+1）+（2+2+2+2）+…+（10+10+…+10）
=0•（2¹-2⁰）+1•（2²-2¹）+2•（2³-2²）+…+9•（2¹⁰-2⁹）+10•（2009-2¹⁰+1）=18054．
故選：A．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找規(guī)律，明確每一個數(shù)值的個數(shù)，是中檔題．