Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=

1

3

．
（1）求sin（B+C）的值；
（2）若a=2，S_△ABC=

2

，求b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導(dǎo)公式求出sin（B+C）的值即可；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與cosA的值代入求出b²+c²=6，聯(lián)立即可求出b與c的值．

解答： 解：（1）∵cosA=

1

3

，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∵B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=

2 2

3

；
（2）∵sinA=

2 2

3

，S_△ABC=

2

，
∴

1

2

bcsinA=

2

，即bc=3①，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+c²-2②，
聯(lián)立①②得：b=c=

3

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．