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在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
a
b
=
cosB
cosA
，證明△ABC為等腰或直角三角形．
分析：（I）根據∠A：∠B：∠C=1：2：3，以及內角和求a：b：c；定理求出三個角度數，即可確定出三邊之比；
（II）利用正弦定理化簡已知等式，整理后即可做出判斷．
解答：解：（I）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，A+B+C=π，
∴A=
π
6
，B=
π
3
，C=
π
2
，
∴a：b：c=1：
3
：2；
（II）證明：∵
a
b
=
cosB
cosA
，∴
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=
π
2
，
則△ABC為等腰或直角三角形．
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及比例的性質，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　　）

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