Question

已知向量=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|+|的最大值；
（2）當(dāng)|+|=時(shí)，求cos（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量的三角形法則求出與的和，然后求出+的模，化簡(jiǎn)后利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)根據(jù)θ的范圍得到余弦函數(shù)的值域，即可得到|+|的最大值；
（2）由|+|=及第一問(wèn)求得的關(guān)系式得到cos（θ+）的值，然后根據(jù)θ的范圍求出+的范圍，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求出cos（+）的值．
解答：解：（1）+=（cosθ-sinθ+，cosθ+sinθ），
|+|=
=
=
=2
∵θ∈[π，2π]，
∴，
∴cos（θ+）≤1，|+|_max=2．

（2）由已知及（1）得|+|==2，
兩邊平方化簡(jiǎn)得cos（θ+）=．
又cos（θ+）=2cos²（）-1，
∴cos²（）=，
∵θ∈[π，2π]，
∴，
∴cos（=-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握向量的加法法則及向量模的求法，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式、二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角的范圍．