Question

在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．
（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；
（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

Answer 1

（1）由于x=0與x=12時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）．
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=f（x）=8；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=

2x，x∈(0，4] 8，x∈(4，8] 24-2x，x∈(8，12)

，
∴框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：y=2x，y=8，y=24-2x．
（2）若輸出的面積y值為6，則
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，2x=6，∴x=3；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=24-2x=6，∴x=9，
綜上，當(dāng)x=3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的邊BC上，當(dāng)x=9時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的邊DA上．