△ABC的頂點(diǎn)為A（3，1），B（x，-1），C（2，y），重心G（
53
，1）．求：
（1）AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)；
（2）AB邊上的高的長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)題意可求得B，c的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB中點(diǎn)坐標(biāo)，求得
CD
進(jìn)而求得AB邊的中線(xiàn)長(zhǎng)．
（2）根據(jù)，A，B，C坐標(biāo)分別求得
AC
和
AB
，進(jìn)而可找到與
AB
垂直的一個(gè)向量b，進(jìn)而求得
AC
在向量b方向上的投影，則AB邊上的高可求．
解答：解：由題意可得
5
3
=
3+x+2
3
1=
1+(-1)+y
3
解得
x=0
y=3

∴B（0，-1），C（2，3）．
（1）∵AB的中點(diǎn)為D(
3
2
，0)，∴
CD
=(-
1
2
，-3)，
∴AB邊的中線(xiàn)長(zhǎng)|
CD
|=
37
2
；
（2）∵
AC
=(-1，2)，
AB
=(-3，-2)，
∴可找到與
AB
垂直的一個(gè)向量b=（-2，3）．
∴
AC
在向量b方向上的投影為
b•
AC
|b|
=
8
13
．
∴AB邊上的高的長(zhǎng)為
8
13
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了考生對(duì)基礎(chǔ)的綜合運(yùn)用和整體把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（1，1，1），B（0，-1，3），C（3，2，3），則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線(xiàn)CH所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的頂點(diǎn)為A（0，-2），C（0，2），三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為
x2
12
+
y2
16
=1（x≠0）
x2
12
+
y2
16
=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（1，3），B（3，1），C（-1，0）．
（I）求AB邊所在直線(xiàn)的方程；
（II）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（1，1），B（4，1），C（1，5），求邊BC上的高所在直線(xiàn)l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案