Question

8．若關(guān)于x的不等式x³-3x+3-$\frac{x}{{e}^{x}}$-a≤0有解，其中x≥-2，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）

• A． 1-$\frac{1}{e}$
• B． 2-$\frac{2}{e}$
• C． $\frac{2}{e}$-1
• D． 1+2e²

Answer 1

分析 分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可

解答 解：化簡(jiǎn)可得a≥x³-3x+3-$\frac{x}{{e}^{x}}$，
設(shè)f（x）=x³-3x+3-$\frac{x}{{e}^{x}}$，
∴f′（x）=3x²-3-$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
故當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，g′（x）＜0，
當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，
故f（x）在[-2，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
故f_min（x）=g（1）=1-3+3-$\frac{1}{e}$=1-$\frac{1}{e}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問(wèn)題的應(yīng)用．