Question

若a＞1，不等式logax+

3x+7

 ≥5的解集為[2，+∞），則實(shí)數(shù)a=

2

．

Answer 1

分析：由底數(shù)a大于1，得到對數(shù)函數(shù)y=log_a^x為增函數(shù)，又y=3^x也為增函數(shù)，設(shè)不等式左邊為函數(shù)f（x），可得f（x）為增函數(shù)，由自變量x的最小值為2，且根據(jù)已知的不等式得到f（x）的最小值為5，即f（2）=5，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵a＞1，∴y=log_a^x為增函數(shù)，又y=3^x也為增函數(shù)，
設(shè)f（x）=logax+

3x+7

，則f（x）為增函數(shù)，
由題意得到x≥2，且logax+

3x+7

≥5，
∴f（x）的最小值為f（2）=loga2+

32+7

=5，
化簡得：log_a²=1，
則實(shí)數(shù)a=2．
故答案為：2

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算法則，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉幕�本題型．