（1）求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積．
（2）求下列定積分 
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx．
分析：（1）先計(jì)算拋物線y2=x和直線x-2y-3=0的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可
（2）利用積分基本定理，先求出被積函數(shù)，然后即可求解
解答：解：（1）由
y2=x
x-2y-3=0
可得A（1，-1），B（9，3）
∴S=
∫
1
0
[
x
-(-
x
)]dx
+∫
9
1
[
x
-
1
2
(x-3)]dx=
32
3

（2）
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx=2
∫
1
2
π
0
sinxdx
+∫
1
2
π
0
cosxdx
=-2cosx
|
1
2
π
0
+sinx
|
1
2
π
0

=-2（0-1）+（1-0）=3
點(diǎn)評：本題主要考查了積分的求解，解題的關(guān)鍵是積分基本定理及積分的幾何意義的應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（2，0），P為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點(diǎn)，若|PM|的最小值為
7
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），過原點(diǎn)O作⊙M的兩條切線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AB與⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）對于點(diǎn)Q（t2，t），拋物線C上總存在兩個點(diǎn)R，S，使得△QRS三邊與⊙M均相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個交點(diǎn)，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)（-7，6
2
），（2
7
，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的圖形的面積．
（2）求下列定積分 （2sinx+cosx）dx．

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