Question

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+9=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由x²-4x+3=0，解得x=1或3，∴A={1，3}．
∵A∪B=A，∴B?A，或B=A．
①若B=A，則必有，無解，應(yīng)舍去；
②若B?A，則B可能為∅，{1}，{3}．
當(dāng)B=∅時(shí)，△=a²-36＜0，解得-6＜a＜6；
當(dāng)B={1}或{3}時(shí)，要求△=a²-36=0，即a=±6，且1或3必是方程x²-ax+9=0，的重根．
只有a=6時(shí)，B={3}適合，而a=-6時(shí)不適合，應(yīng)舍去．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-6，6]．
故答案為（-6，6]．
分析：由A∪B=A，可得B?A，或B=A．分類討論即可．
點(diǎn)評(píng)：正確理解集合間的關(guān)系和恰當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵．