若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2x
，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，5）
（-∞，5）
．
分析：2x＞a-
2
x
可化為：a＜2(x+
1
x
)，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出此時不等式右邊的范圍，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍
解答：解：2x＞a-
2
x
可化為：a＜2(x+
1
x
)
當(dāng)x∈[1，2]時，對勾函數(shù)y=x+
1
x
為增函數(shù)
故2(x+
1
x
)∈[4，5]
若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2
x
，
則a小于2(x+
1
x
)的最大值即
∴a＜5
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）
故答案為：（-∞，5）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，存在性問題，其中將存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-x2，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，8）
（-∞，8）
．

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若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x2-ax+2＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，5）
（-∞，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈[1，2]，使不等式f(x)≤
12
x2+(t-1)x成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍．.

 

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