Question

函數(shù)f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1）的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，0]和[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=

2x(x-1)-x2

(x-1)2

=

x2-2x

(x-1)2

，
由f′(x)=

x2-2x

(x-1)2

＞0得x＞2或x＜0．
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]和[2，+∞）．
故答案為：（-∞，0]和[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的確定，利用定義法和導(dǎo)數(shù)法是解決函數(shù)單調(diào)性最常用的方法．