【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)在其定義域上存在極值．

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）原命題等價(jià)于對(duì)恒成立對(duì)恒成立的取值范圍為；（2）求導(dǎo)得

若在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；若，則，由若為真命題，則．由已知可得與一真一假或.

綜上所述，的取值范圍為．

試題解析： （1）因?yàn)?/span>，

所以對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

因?yàn)?/span>，所以對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分

所以，即的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）對(duì)于，．．．．．．．．．．．．．．5分

若在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；．．．．．．．．6分

若，則，由，解得，

所以，若為真命題，則，．．．．．．．．．．．．．．8分

因?yàn)?/span>“或”為真命題，“且”為假命題，所以命題與一真一假，

①真假時(shí)，，解得，

②假真時(shí)，，解得

綜上所述，的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類(lèi)別

戶(hù)外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶(hù)外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶(hù)外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來(lái)2天里，邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大．某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶(hù)，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．

組

號(hào)

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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