若(
2
2
+x)2n=a0+a1x+…+a2nx2n,則
lim
n→∞
[(a0+a2+…+a2n2}-(a1+a3+…+a2n-12]=( �。�
A、1
B、
2
2
C、0
D、-1
考點:二項式定理的應(yīng)用
專題:二項式定理
分析:因為求極限的數(shù)為二項式展開式的奇數(shù)項的系數(shù)和的平方與偶數(shù)項的系數(shù)和的平方的差,故可以賦值x=1代入二項展開式中A=(
2
2
+1)2n=a0+a1+…+a2n;x=-1可得,B=(
2
2
-1)2n=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n,而求極限的數(shù)由平方差公式可以知道就是式子A與B的乘積,代入后由平方差公式即可化簡為求得答案.
解答: 解:令x=1得,A=(
2
2
+1)2n=a0+a1+…+a2n;x=-1可得,B=(
2
2
-1)2n=a0-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n,
所以(a0+a2+…+a2n2-(a1+a3+…+a2n-12
=(a0+a1+…+a2n)(a0-a1+…-a2n-1
=(
2
2
+1)2n
2
2
-1)2n
=[(
2
2
+1)(
2
2
-1)]2n
=(
1
2
2n=
1
4n

lim
n→∞
[(a0+a2+a4+…+a2n2-(a1+a3+a5…+a2n-12]=
lim
n→∞
1
4n
=0.
故選C.
點評:本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,主要是二項式系數(shù)和差的考查,對于二項式系數(shù)的問題常常常用賦值法解決;同時還考查了學(xué)生的計算能力與轉(zhuǎn)化能力以及求極限問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示).試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時,帳篷的體積為16
3
?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA1=1,點M,N分別為A1B和B1C1的中點,求三棱錐A1-MNC體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定直線l:x=-1,定點F(1,0),⊙P經(jīng)過F且與l相切.
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(2)是否存在定點M,使經(jīng)過該點的直線與曲線C交于A、B兩點,并且以AB為直徑的圓都經(jīng)過原點;若有,請求出M點的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列全稱命題的否定形式中,假命題的個數(shù)是( �。�
(1)所有能被3整除的數(shù)能被6整除    
(2)所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)
(3)?x∈Z,x2的個位數(shù)不是2.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把在線段上到兩端點距離之比為
5
-1
2
≈0.618的點稱為黃金分割點.類似地,在解析幾何中,我們稱離心率為
5
-1
2
的橢圓為黃金橢圓,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)的焦距為2c,則下列四個命題:
①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件;
②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點,B為上頂點,A1為左頂點,則
BA1
BF2
=0
③若橢圓是黃金橢圓,直線l過橢圓中心,與橢圓交于點E、F,P為橢圓上任意一點(除頂點外),且PE與PF的斜kPE、kPF存在,則kPE•kPF為定值.
④若橢圓是黃金橢圓,P、Q為橢圓上任意兩點,M為PQ中點,且PQ與OM的斜率kPQ與kOM(O為坐標(biāo)原點)存在,則kPQ•kOM為定值.
⑤橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件.
其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+lnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義min{a,b}為兩數(shù)中最小數(shù),若f(x)=min{4x+1,x+2},畫出函數(shù)f(x)的圖象并求出值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若
h(x)
xk
在[k,+∞)上為增函數(shù),則稱h(x)為“k次比增函數(shù)”,其中k∈N*,已知f(x)=x3+2ax2+ax,g(x)=ex-ax.
(Ⅰ)若f(x)是“1次比增函數(shù)”,又是“2次比增函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)g(x)在[m-1,m](m>0)上的最小值.

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