直線y=x+b與曲線y=
4-x2
有且只有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
分析：曲線y=
4-x2
表示一個半圓，當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時，求得b的值；當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)（-2，0）時，求得b的值；當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)（2，0）時，求得b的值，數(shù)形結(jié)合可得b的范圍．
解答：解：曲線y=
4-x2
即 x2+y2=4 （y≥0），
表示以原點(diǎn)為圓心，半徑等于2的半圓，如圖．
當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時，由2=
|0-0+b|
2
，可得 b=2
2
，或b=-2
2
（舍去）．
當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)（-2，0），
把點(diǎn)（-2，0）代入直線y=x+b可得0=-2+b，故b=2．
當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)（2，0），
把點(diǎn)（2，0）代入直線y=x+b可得，0=2+b，故b=-2．
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線y=x+b與曲線y=
4-x2
有且只有
一個公共點(diǎn)時，
則b的取值范圍是-2≤b＜2，或b=2
2
，
故選 C．
點(diǎn)評：本題主要函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點(diǎn)，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點(diǎn)，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點(diǎn)，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

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