給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．
⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
1
2
=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
分析：要想給出多個命題的真假，可對給出的幾個命題逐一進(jìn)行判斷，就不難得到正確的答案．但要注意：要想判斷一個命題為真命題，需要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，但要證明一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可．
解答：解：①錯．例如取a=2，b=1，c=2，d=1，則有
a
d
=
2
＞
b
c
=
1
2

②正確，由a＜b得，am＜bm，所以am+ab＜bm+ab，即
a+m
b+m
＞
a
b

③正確，由a2+b2+5-4a+2b=（a-2）2+（b+1）2≥0，得知原式正確．
④錯，當(dāng)x＞0時，2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
，
當(dāng)x＜0時，2-3x-
4
x
的最小值為2+4
3
，無最大值．
⑤正確，將（0，0），（2，1）代入得到的結(jié)果異號，說明兩點在直線的異側(cè)．
點評：②是一個重要的比例性質(zhì)，在證明中經(jīng)常用到，建議熟練掌握；⑤中要判斷兩個點在直線的同側(cè)還是異側(cè)，可將兩個點的坐標(biāo)依次代入直線方程，若所得值同號，說明在同側(cè)；若所得值異號，說明在兩側(cè)；若所得值為0，說明點在直線上．
在處理本題過程中，代入特殊值說明不正確，即舉反例的方法大家要掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案