【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，且在單調(diào)遞增，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）代入,可求得的解析式.代入不等式化簡(jiǎn),將不等式化簡(jiǎn)為關(guān)于的二次函數(shù)形式,結(jié)合即可求得的取值范圍.

（2）解法1:根據(jù)條件可求得函數(shù)的對(duì)稱軸,且由可得的表達(dá)式.再根據(jù)在單調(diào)遞增,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可求得的最大值.

解法2:根據(jù)在單調(diào)遞增可先求得的取值范圍,結(jié)合可得函數(shù)的對(duì)稱軸, 且由可得的表達(dá)式.根據(jù)可求得的值,再求得于的值,即可得的解析式.進(jìn)而求得滿足在單調(diào)遞增時(shí)的最大值.

（1）∵,

∴

∴,即

∵

∴

∴當(dāng)時(shí),

∴

（2）解法1：∵

∴為圖像的對(duì)稱軸

又

∴

兩式相減得

∴

∵在單調(diào)遞增,令

∴在單調(diào)遞增

∴,則,

①+②得

∴

∵

∴當(dāng)時(shí)取到最大值為

解法2：在單調(diào)遞增

∴

∴

∵

∴為圖像的對(duì)稱軸

又

∴

兩式相加得

∵

∴或

①當(dāng)時(shí),,得,

②當(dāng)時(shí),得,

當(dāng),時(shí)

時(shí),

則滿足條件在單調(diào)遞增,所以的最大值為.

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【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，已知矩形中，、分別是、上的點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折，使平面平面.

（1）為的中點(diǎn)，求證：平面.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意的，存在常數(shù)都有成立，則稱為函數(shù)在上的一個(gè)上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上是否存在上界，若存在請(qǐng)求出該上界，若不存在請(qǐng)說明理由；

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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求該切線方程；

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