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16.已知z是復(fù)數(shù),z+2i,z2i均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z-ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni(m,n∈R),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、幾何意義即可得出.

解答 解:設(shè)復(fù)數(shù)z=m+ni(m,n∈R),
由題意得z+2i=m+ni+2i=m+(n+2)i∈R,
∴n+2=0,即n=-2.
又∵z2i=m+ni2+i2i2+i=2mn5+2n+m5i∈R,
∴2n+m=0,即m=-2n=4.∴z=4-2i.
∵(z-ai)2=(4-2i-ai)2=[4-(a+2)i]2=16-(a+2)2-8(a+2)i
對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第一象限,橫標(biāo)和縱標(biāo)都大于0,
{16a+2208a+20,
解得a的取值范圍為-6<a<-2.

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、幾何意義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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