Question

已知，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的x的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=（1+cos2x）+3sin2x-
=（cos2x+sin2x）
=2sin（2x+）
+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間[+kπ，+kπ]，k∈Z
y=2sin2x向左平移得到y(tǒng)=2sin（2x+）
（2）∵x∈[0，]
∴2x+∈[，]
∴sin（2x+）∈[-，1]
∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）min=-，
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）max=2．
分析：（1）利用兩角和差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)，得到y(tǒng)=2sin（2x+），進(jìn)而得到單調(diào)遞減區(qū)間；y=2sin2x向左平移得到y(tǒng)=2sin（2x+）；
（2）當(dāng)時(shí)，，求出2x+的范圍，進(jìn)而得到sin（2x+）的范圍，從而得到函數(shù)f（x）的 范圍，從而求得函數(shù)f（x）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的三角函數(shù)，求三角函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的值域是解題的難點(diǎn)．