已知平面向量
a
、
b
，|
a
|=1，|
b
|=
3
，且|2
a
+
b
|=
7
，則向量
a
與向量
a
+
b
的夾角為（　　）
分析：由題意求得
a
•
b
=0，從而求得
a
•( 
a
•
b
)=1，|
a
+
b
|=2，再由cosθ=
a
•( 
a
•
b
)
|
a
| •| 
a
+
b
|
 的值，求得向量
a
與向量
a
+
b
的夾角θ 的值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=
3
，且|2
a
+
b
|=
7
，∴4
a
2+4
a
•
b
+
b
2=7，即 4+4
a
•
b
+3=7，∴
a
•
b
=0．
∴
a
•( 
a
•
b
)=
a
2+
a
•
b
=1，|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+ 
b
2
=2．
設向量
a
與向量
a
+
b
的夾角為θ，0≤θ≤π，則cosθ=
a
•( 
a
•
b
)
|
a
| •| 
a
+
b
|
=
1
1×2
=
1
2
，
∴θ=
π
3
，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的性質以及運算律，兩個向量的夾角公式，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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